오버플로우(Overflow) 조건

원문 : http://www.c-jump.com/CIS77/CIS77syllabus.htm

1. 오버플로우란?

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계산과정에서 결과값이 현재 데이터의 용량에 비해 너무 크거나 너무 작을 때 생기는 현상이다.

오버플로우가 발생하는 예는 다음과 같다.

부호있는 2진 보수 숫자 2개가 더해질 때(뺄셈도 당연히 포함된다) 

①두개의 숫자가 양수일 때 결과값이 음수거나 

②두개의 숫자가 음수일 때 결과값이 양수일 때 

부호없는 숫자가 더해질 때 

①최상위 비트를 넘어가는 carry가 발생할 때 

2. 2진 계산에서의 오버플로우

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보통 속도상의 이유로 컴퓨터 자체는 signed과 unsigned을 구별하지 못하며 따라서 구별하는 것은 우리의 몫이다.

특히 덧셈과 뺄셈의 계산 후 오버플로우의 조건을 아는 것이 중요한데, signed과 unsigned에 따라 조금 다르다.

3. unsigned에서의 오버플로우

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unsigned의 계산에서는 단지 최상위 비트에서 발생하는 carry만 확인하면 되므로 탐지 회로는 다음과 같다.

4. signed에서의 오버플로우

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2개의 숫자를 더했을 때 최상위 비트의 수준에서 오버플로우가 발생하는 모든 경우의 수를 표로 작성하면 다음과 같다.

INPUTS			OUTPUTS
Asign	Bsign	CARRY IN	CARRY OUT	SUMsign	OVERFLOW
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	1	0
1	0	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1
1	1	1	1	1	0

따라서 오버플로우가 발생하는 경우는 다음과 같다.

①최상위 비트가 둘다 0이고 carry in이 1일 때 결과값이 1이므로 오버플로우 발생(양수를 더했는데 결과값이 음수)

②최상위 비트가 둘다 1이고 carry in이 0일 때 결과값이 0이므로 오버플로우 발생(음수를 더했는데 결과값이 양수) 

표를 보면 보면 오버플로우는 최상위 비트에서의 carry in과 carry out이 다를 때 발생한다는 것을 알수있다.

• CARRY_in ≠ CARRY_out

다시 정리하면 오버플로우는 carry in XOR carry out가 1일 때 발생한다.

• C_in XOR C_out =1

탐지 회로는 다음과 같다.